Решете 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-2 b=10$$

Препиши го 5x^{2}+8x-4 како \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-2=0 и x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 8 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±12}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±12}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поделете го \frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Соберете ги \frac{4}{5} и \frac{16}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Одземање на \frac{4}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$