Решете 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+75x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 75 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-75±75}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -75 и 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-75±75}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 75 од -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Делење на -150 со 10.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Делење на 75 со 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-15$$