Решете 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-5 b=12$$

Препиши го 5x^{2}+7x-12 како \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 12 во втората група.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{12}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{12}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$