Решете 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Реши за x

$$x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го x^{2}+12x+36 како \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+6=0.

$$x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 60 за b и 180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Собирање на 3600 и -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Делење на -60 со 10.

$$x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Одземање на 180 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Ако одземете 180 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Делење на 60 со 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Делење на -180 со 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Собирање на -36 и 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+6=0 x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-6 x=-6$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-6$$