Решете 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Фактор

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-4 b=10$$

Препиши го 5x^{2}+6x-8 како \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$x=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{5} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Одземете \frac{4}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$