Решете 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 6 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Делење на -6+2\sqrt{14} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Делење на -6-2\sqrt{14} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Соберете ги \frac{1}{5} и \frac{9}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$