Решете 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 6 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Делење на -6+2i\sqrt{41} со 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{41} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Делење на -6-2i\sqrt{41} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Делење на -10 со 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$