Решете 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Собирање на 16 и 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Делење на -4+2\sqrt{29} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{29} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Делење на -4-2\sqrt{29} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Поделете го \frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Собирање на 1 и \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Одземање на \frac{2}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$