Решете 5x^2+4x=-5

$$5 x ^ { 2 } + 4 x = - 5$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}\approx -0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}\approx -0,4-0,916515139i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+4x=-5$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=0$$

Одземање на -5 од 0.

$$5x^{2}+4x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 4 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Собирање на 16 и -100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -84.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Делење на -4+2i\sqrt{21} со 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{21} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i-4}{10}$$

Делење на -4-2i\sqrt{21} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x=-5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-1$$

Поделете го \frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Собирање на -1 и \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Одземање на \frac{2}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$