Решете 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 4 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 16 и -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Делење на -4+2i\sqrt{11} со 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Делење на -4-2i\sqrt{11} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го \frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{4}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Одземање на \frac{2}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$