Решете 5x^2+3x+2geq0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 2 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, 3 со b и 2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот 5x^{2}+3x+2 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$5\times 0^{2}+3\times 0+2=2$$

Вредноста на изразот 5x^{2}+3x+2 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$