Решете 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 25 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Собирање на 625 и -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Делење на -25+\sqrt{545} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{545} од -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Делење на -25-\sqrt{545} со 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Делење на 25 со 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Соберете ги -\frac{4}{5} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$