Решете 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 10x на двете страни.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Комбинирајте 21x и 10x за да добиете 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 31.

$$a=1 b=30$$

Препиши го 5x^{2}+31x+6 како \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+1=0 и x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 10x на двете страни.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Комбинирајте 21x и 10x за да добиете 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 31 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Квадрат од 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Собирање на 961 и -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±29}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -31 и 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±29}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Делење на -60 со 10.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 10x на двете страни.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Комбинирајте 21x и 10x за да добиете 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Поделете го \frac{31}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{31}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{31}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{31}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Соберете ги -\frac{6}{5} и \frac{961}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Одземање на \frac{31}{10} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$