Решете 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Реши за x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4 од двете страни.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Одземање на 4 од 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 21 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±21}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±21}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Одземање на 4 од 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Поделете го \frac{21}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{21}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{21}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{21}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Одземање на \frac{21}{10} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$