Решете 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=1 b=20$$

Препиши го 5x^{2}+21x+4 како \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x+1=0 и x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 21 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Квадрат од 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Собирање на 441 и -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±19}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±19}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Делење на -40 со 10.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Поделете го \frac{21}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{21}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{21}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{21}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Соберете ги -\frac{4}{5} и \frac{441}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Одземање на \frac{21}{10} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$