Решете 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Фактор

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Запомнете, x^{2}+4x-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-2 b=6$$

Препиши го x^{2}+4x-12 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Собирање на 400 и 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Делење на -60 со 10.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$