Решете 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 1x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 1x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 1x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$