Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

5x^{2}+18x+1=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 18 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}
Квадрат од 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}
Множење на -4 со 5.
x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}
Собирање на 324 и -20.
x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}
Вадење квадратен корен од 304.
x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}
Множење на 2 со 5.
x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 4\sqrt{19}.
x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}
Делење на -18+4\sqrt{19} со 10.
x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{19} од -18.
x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}
Делење на -18-4\sqrt{19} со 10.
x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}
Равенката сега е решена.
5x^{2}+18x+1=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
5x^{2}+18x+1-1=-1
Одземање на 1 од двете страни на равенката.
5x^{2}+18x=-1
Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}
Поделете ги двете страни со 5.
x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}
Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.
x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}
Поделете го \frac{18}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}
Кренете \frac{9}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}
Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{81}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}
Фактор x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}
Поедноставување.
x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}
Одземање на \frac{9}{5} од двете страни на равенката.