Решете 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 18 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Собирање на 324 и -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Делење на -18+4\sqrt{19} со 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{19} од -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Делење на -18-4\sqrt{19} со 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го \frac{18}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{81}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Одземање на \frac{9}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$