Решете 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Фактор

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=1 b=15$$

Препиши го 5x^{2}+16x+3 како \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 256 и -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±14}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±14}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Делење на -30 со 10.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{5} со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$