Решете 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=-10 b=22$$

Препиши го 5x^{2}+12x-44 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 22 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±32}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±32}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-44}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{22}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{22}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$