Решете 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препиши го -x^{2}+10x-25 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 5 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 10 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Делење на 25 со -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Собирање на -25 и 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-5=0 x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=5$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=5$$