Решете 5x+1/x=10

$$5 x + \frac { 1 } { x } = 10$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 1,894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 0,105572809$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$5xx+1=10x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Одземете 10x од двете страни.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-10x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -10 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+10}{10}$$

Делење на 10+4\sqrt{5} со 10.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{5}}{10}$$

Делење на 10-4\sqrt{5} со 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$5xx+1=10x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Одземете 10x од двете страни.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5x^{2}-10x=-1$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{1}{5}$$

Делење на -10 со 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{5}+1$$

Собирање на -\frac{1}{5} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{5}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{2\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$