Решете 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Реши за w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 16w на двете страни.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5w^{2}+aw+bw+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=1 b=15$$

Препиши го 5w^{2}+16w+3 како \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 3 во втората група.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5w+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5w+1=0 и w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 16w на двете страни.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 16 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 256 и -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-16±14}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-16±14}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Делење на -30 со 10.

$$w=-3$$

Равенката сега е решена.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 16w на двете страни.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Поделете го \frac{16}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{8}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{8}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{8}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{64}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Фактор w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Поедноставување.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Одземање на \frac{8}{5} од двете страни на равенката.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$