Решете 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Реши за w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 6 на двете страни.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5w^{2}+aw+bw+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=3 b=10$$

Препиши го 5w^{2}+13w+6 како \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 2 во втората група.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5w+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5w+3=0 и w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Одземање на -6 од 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 13 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Квадрат од 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Собирање на 169 и -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-13±7}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-13±7}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$w=-2$$

Равенката сега е решена.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Поделете го \frac{13}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Соберете ги -\frac{6}{5} и \frac{169}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Фактор w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Поедноставување.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Одземање на \frac{13}{10} од двете страни на равенката.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$