Решете 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Фактор

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Запомнете, v^{2}+9v+14. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како v^{2}+av+bv+14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$1,14 2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=2 b=7$$

Препиши го v^{2}+9v+14 како \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 7 во втората група.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Квадрат од 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Собирање на 2025 и -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-45±25}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$v=-2$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-45±25}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Делење на -70 со 10.

$$v=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Процени

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$