Решете 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Фактор

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Собирање на 900 и 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Делење на -30+10\sqrt{23} со 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{23} од -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Делење на -30-10\sqrt{23} со 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -3+\sqrt{23} и x_{2} со -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Процени

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$