Решете 5v^2+29v+20=0

$$5 v ^ { 2 } + 29 v + 20 = 0$$

Реши за v

$$v=-5$$

$$v=-\frac{4}{5}=-0,8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5v^{2}+av+bv+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е парот што дава збир 29.

$$a=4 b=25$$

Препиши го 5v^{2}+29v+20 како \left(5v^{2}+4v\right)+\left(25v+20\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(25v+20\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 5 во втората група.

$$v\left(5v+4\right)+5\left(5v+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5v+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5v+4\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5v+4=0 и v+5=0.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5v^{2}+29v+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 29 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Квадрат од 29.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 20.

$$v=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Собирање на 841 и -400.

$$v=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$v=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$v=\frac{-29±21}{10}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-29±21}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -29 и 21.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-29±21}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -29.

$$v=-\frac{50}{10}$$

Делење на -50 со 10.

$$v=-5$$

Равенката сега е решена.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5v^{2}+29v+20=0$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$5v^{2}+29v+20-20=-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$5v^{2}+29v=-20$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5v^{2}+29v}{5}=-\frac{20}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v=-\frac{20}{5}$$

Делење на -20 со 5.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v=-4$$

Поделете го \frac{29}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{29}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{29}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\left(\frac{29}{10}\right)^{2}=-4+\left(\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{29}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100}=-4+\frac{841}{100}$$

Собирање на -4 и \frac{841}{100}.

$$v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100}=\frac{441}{100}$$

Фактор v^{2}+\frac{29}{5}v+\frac{841}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Поедноставување.

$$v+\frac{29}{10}=\frac{21}{10} v+\frac{29}{10}=-\frac{21}{10}$$

Одземање на \frac{29}{10} од двете страни на равенката.

$$v=-\frac{4}{5} v=-5$$