Решете 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Фактор

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Запомнете, u^{2}-3u-10. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како u^{2}+au+bu-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го u^{2}-3u-10 како \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Исклучете го факторот u во првата група и 2 во втората група.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин u-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Собирање на 225 и 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{15±35}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Делење на 50 со 10.

$$u=5$$

Сега решете ја равенката u=\frac{15±35}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$u=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Процени

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$