Решете 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 5. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$t=1$$

Според теоремата за факторизација, t-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 5t^{3}-7t+2 со t-1 за да добиете 5t^{2}+5t-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, 5 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Решете ја равенката 5t^{2}+5t-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$