Решете 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -9 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Квадрат од -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Собирање на 81 и -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{219} од 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Делење на -15 со 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Поделете го -\frac{9}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Собирање на -3 и \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Фактор t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Додавање на \frac{9}{10} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$