Решете 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -72 за b и -108 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Собирање на 5184 и 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Делење на 72+12\sqrt{51} со 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{51} од 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Делење на 72-12\sqrt{51} со 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Додавање на 108 на двете страни на равенката.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Ако одземете -108 од истиот број, ќе остане 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Одземање на -108 од 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Поделете го -\frac{72}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{36}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{36}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{36}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Соберете ги \frac{108}{5} и \frac{1296}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Фактор t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Додавање на \frac{36}{5} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$