Решете 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1,344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0,744030651$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{109} од 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Фактор t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$