Решете 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Реши за q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Одземање на -6 од 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 15 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Квадрат од 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Собирање на 225 и -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Делење на -15+\sqrt{5} со 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5} од -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Делење на -15-\sqrt{5} со 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Одземање на 5 од -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Делење на 15 со 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{11}{5} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Фактор q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Поедноставување.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$