Решете 5n^2-55n+140=

$$5 n ^ { 2 } - 55 n + 140 =$$

Фактор

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(n^{2}-11n+28\right)$$

Запомнете, n^{2}-11n+28. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-7 b=-4$$

Препиши го n^{2}-11n+28 како \left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и -4 во втората група.

$$n\left(n-7\right)-4\left(n-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-55n+140=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

Квадрат од -55.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-20\times 140}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 140.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\times 5}$$

Собирање на 3025 и -2800.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\times 5}$$

Спротивно на -55 е 55.

$$n=\frac{55±15}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$n=\frac{55±15}{10}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{55±15}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 55 и 15.

$$n=\frac{70}{10}$$

Делење на 70 со 10.

$$n=7$$

Сега решете ја равенката n=\frac{55±15}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 55.

$$n=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$n=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$5n^{2}-55n+140=5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Процени

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$