Решете 5n^2-10n-40

$$5 n ^ { 2 } - 10 n - 40$$

Фактор

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(n^{2}-2n-8\right)$$

Запомнете, n^{2}-2n-8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-4 b=2$$

Препиши го n^{2}-2n-8 како \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 2 во втората група.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-10n-40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -40.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 800.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$n=\frac{10±30}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$n=\frac{10±30}{10}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{10±30}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 30.

$$n=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$n=4$$

Сега решете ја равенката n=\frac{10±30}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од 10.

$$n=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$n=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5n^{2}-10n-40=5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Процени

$$5\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$