Решете 5m^2-17m+6

$$5 m ^ { 2 } - 17 m + 6$$

Фактор

$$\left(m-3\right)\left(5m-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5m^{2}+am+bm+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=5\times 6=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-15 b=-2$$

Препиши го 5m^{2}-17m+6 како \left(5m^{2}-15m\right)+\left(-2m+6\right).

$$\left(5m^{2}-15m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Исклучете го факторот 5m во првата група и -2 во втората група.

$$5m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-3\right)\left(5m-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-17m+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Квадрат од -17.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 6.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 5}$$

Собирање на 289 и -120.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$m=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 5}$$

Спротивно на -17 е 17.

$$m=\frac{17±13}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$m=\frac{17±13}{10}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{17±13}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 17 и 13.

$$m=\frac{30}{10}$$

Делење на 30 со 10.

$$m=3$$

Сега решете ја равенката m=\frac{17±13}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 17.

$$m=\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=\frac{2}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и \frac{2}{5} со x_{2}.

$$5m^{2}-17m+6=5\left(m-3\right)\left(m-\frac{2}{5}\right)$$

Одземете \frac{2}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5m^{2}-17m+6=5\left(m-3\right)\times \frac{5m-2}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5m^{2}-17m+6=\left(m-3\right)\left(5m-2\right)$$

Процени

$$\left(m-3\right)\left(5m-2\right)$$