Решете 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Реши за m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -14 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Собирање на 196 и 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Делење на 14+4\sqrt{31} со 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{31} од 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Делење на 14-4\sqrt{31} со 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Делење на 15 со 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Поделете го -\frac{14}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Собирање на 3 и \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Фактор m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Додавање на \frac{7}{5} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$