Решете 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Реши за a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -a и -5a за да добиете -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Комбинирајте -5a и -6a за да добиете -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Одземете 12a^{2} од двете страни.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Комбинирајте 5a^{2} и -12a^{2} за да добиете -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Додај 11a на двете страни.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Комбинирајте -6a и 11a за да добиете 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, 5 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 25 и 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Делење на -5+\sqrt{53} со -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{53} од -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Делење на -5-\sqrt{53} со -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -a и -5a за да добиете -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Комбинирајте -5a и -6a за да добиете -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Одземете 12a^{2} од двете страни.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Комбинирајте 5a^{2} и -12a^{2} за да добиете -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Додај 11a на двете страни.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Комбинирајте -6a и 11a за да добиете 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Делење на 5 со -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Делење на -1 со -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Поделете го -\frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Соберете ги \frac{1}{7} и \frac{25}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Фактор a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Додавање на \frac{5}{14} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$