Решете 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Фактор

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5L^{2}+aL+bL+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-10 b=-4$$

Препиши го 5L^{2}-14L+8 како \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Исклучете го факторот 5L во првата група и -4 во втората група.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин L-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Квадрат од -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Собирање на 196 и -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Сега решете ја равенката L=\frac{14±6}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$L=2$$

Сега решете ја равенката L=\frac{14±6}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и \frac{4}{5} со x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{5} од L со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Процени

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$