Решете 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Делење на 6+2\sqrt{14} со -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Делење на 6-2\sqrt{14} со -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Собирање на 5 и 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Делење на 6+2\sqrt{14} со -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Делење на 6-2\sqrt{14} со -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Собирање на 5 и 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$