Решете 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -8x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=4 b=-10$$

Препиши го -8x^{2}-6x+5 како \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Исклучете го факторот -4x во првата група и -5 во втората група.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{4} со x_{1} и \frac{1}{2} со x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Помножете \frac{-4x-5}{-4} со \frac{-2x+1}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во -8 и 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Процени

$$5-6x-8x^{2}$$