Решете 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Реши за x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Чекори за решение

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x-3} на степен од 2 и добијте 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Додај 10x на двете страни.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Комбинирајте 4x и 10x за да добиете 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Одземете 25 од -3 за да добиете -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 14 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 196 и -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Делење на -14+2\sqrt{21} со -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{21} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Делење на -14-2\sqrt{21} со -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Равенката сега е решена.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Заменете го 7-\sqrt{21} со x во равенката 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Поедноставување. Вредноста x=7-\sqrt{21} одговара на равенката.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \sqrt{21}+7 со x во равенката 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Поедноставување. Вредноста x=\sqrt{21}+7 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Равенката -\sqrt{4x-3}=x-5 има единствено решение.

$$x=7-\sqrt{21}$$