Решете 5(x-13)(x+24)<0

$$5 ( x - 13 ) ( x + 24 ) < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-13.

$$\left(5x-65\right)\left(x+24\right)<0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-65 со x+24 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}+55x-1560<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+55x-1560=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, 55 со b и -1560 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\left(-1560\right)}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-55±185}{10}$$

Решете ја равенката x=\frac{-55±185}{10} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=13 x=-24$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$5\left(x-13\right)\left(x+24\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-13 и x+24 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-13 е позитивен, а x+24 е негативен.

$$x-13>0 x+24<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+24 е позитивен, а x-13 е негативен.

$$x+24>0 x-13<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-24,13\right).

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-24,13\right)$$