Решете 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Реши за x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Поделете ги двете страни со 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Поделете 115 со 5 за да добиете 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$e^{2x}=33$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$