Решете 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -4 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Собирање на 16 и -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Делење на 4+2i\sqrt{46} со 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{46} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Делење на 4-2i\sqrt{46} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Делење на -10 со 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Поделете го -\frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Собирање на -2 и \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Додавање на \frac{2}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$