Решете 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Реши за x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -48 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Собирање на 2304 и 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Делење на 48+8\sqrt{51} со 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{51} од 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Делење на 48-8\sqrt{51} со 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Додавање на 48 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ако одземете -48 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Одземање на -48 од 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Поделете го -\frac{48}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{24}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{24}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{24}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Соберете ги \frac{48}{5} и \frac{576}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Додавање на \frac{24}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$