Решете 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -48 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Собирање на 2304 и -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Делење на 48+4\sqrt{119} со 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{119} од 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Делење на 48-4\sqrt{119} со 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Делење на -20 со 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Поделете го -\frac{48}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{24}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{24}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{24}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Собирање на -4 и \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Додавање на \frac{24}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$