Решете 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 7x од двете страни.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Комбинирајте -43x и -7x за да добиете -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -50 за b и -125 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Собирање на 2500 и 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Делење на 50+50\sqrt{2} со 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50\sqrt{2} од 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Делење на 50-50\sqrt{2} со 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 7x од двете страни.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Комбинирајте -43x и -7x за да добиете -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Додај 125 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$5x^{2}-50x=125$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Делење на -50 со 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Делење на 125 со 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Собирање на 25 и 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Поедноставување.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$