Решете 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Решението е парот што дава збир -41.

$$a=-35 b=-6$$

Препиши го 5x^{2}-41x+42 како \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -6 во втората група.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Квадрат од -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Собирање на 1681 и -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Спротивно на -41 е 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41±29}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 41 и 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Делење на 70 со 10.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41±29}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и \frac{6}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$