Решете 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-3x=9$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -3 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{21} од 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги \frac{9}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$